求下列微分方程的通解:-|||-(1) '-yln y=0;-|||-(2) (x)^2+5x-5y'=0;-|||-(3) sqrt (1-{x)^2}y'=sqrt (1-{y)^2};-|||-(4) '-xy'=a((y)^2+y');

1. 方程（1）：属于可分离变量方程，通过变形将变量分离后积分，注意积分后的对数处理和常数合并。
2. 方程（2）：为一阶线性微分方程，整理后直接积分，注意积分常数的处理。
3. 方程（3）：可分离变量方程，积分后涉及反正弦函数，通解形式需保留积分常数。
4. 方程（4）：通过因式分解分离变量，积分后需整理表达式，注意分母的处理和常数合并。

第（1）题

分离变量

原方程变形为：
$\frac{dy}{y \ln y} = \frac{dx}{x}$

积分求解

两边积分：
$\int \frac{1}{y \ln y} dy = \int \frac{1}{x} dx$
令 $u = \ln y$，则 $du = \frac{1}{y} dy$，积分得：
$\ln |\ln y| = \ln |x| + C_1$

整理通解

化简得：
$\ln y = C x \quad \Rightarrow \quad y = e^{C x}$

第（2）题

整理方程

原方程变形为：
$y' = \frac{3}{5}x^2 + x$

直接积分

积分得：
$y = \frac{1}{5}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C$

第（3）题

分离变量

方程变形为：
$\frac{dy}{\sqrt{1 - y^2}} = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}$

积分求解

两边积分得：
$\arcsin y = \arcsin x + C$

第（4）题

因式分解

原方程整理为：
$(1 - x - a)y' = a y^2$

分离变量

变形为：
$\frac{dy}{y^2} = \frac{a}{1 - x - a} dx$

积分求解

积分得：
$-\frac{1}{y} = -a \ln |1 - x - a| + C$
整理得通解：
$y = \frac{1}{a \ln |1 - x - a| + C}$