题目
设A为3阶矩阵,且 |A|=4, 则 |(A)^*-(A)^-1|=
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用伴随矩阵的性质
根据伴随矩阵的性质，我们有：$A\times {A}^{*}=|A|\times I$，其中，$A\times$ 是A的伴随矩阵，I是单位矩阵。由此可以得到：${A}^{*}=|A|\times {A}^{-1}=4\times {A}^{-1}$。
步骤 2：计算 ${A}^{*}-{A}^{-1}$
接下来，计算 ${A}^{*}-{A}^{-1}$：${A}^{*}-{A}^{-1}=4\times {A}^{-1}-{A}^{-1}=3\times {A}^{-1}$。
步骤 3：求该矩阵的行列式
然后，求该矩阵的行列式：$|{A}^{*}-{A}^{-1}|=|3\times {A}^{-1}|={3}^{3}\times |{A}^{-1}|=27\times \dfrac {1}{|A|}=27\times \dfrac {1}{4}=\dfrac {27}{4}$。
根据伴随矩阵的性质，我们有：$A\times {A}^{*}=|A|\times I$，其中，$A\times$ 是A的伴随矩阵，I是单位矩阵。由此可以得到：${A}^{*}=|A|\times {A}^{-1}=4\times {A}^{-1}$。
步骤 2：计算 ${A}^{*}-{A}^{-1}$
接下来，计算 ${A}^{*}-{A}^{-1}$：${A}^{*}-{A}^{-1}=4\times {A}^{-1}-{A}^{-1}=3\times {A}^{-1}$。
步骤 3：求该矩阵的行列式
然后，求该矩阵的行列式：$|{A}^{*}-{A}^{-1}|=|3\times {A}^{-1}|={3}^{3}\times |{A}^{-1}|=27\times \dfrac {1}{|A|}=27\times \dfrac {1}{4}=\dfrac {27}{4}$。