8.设随机变量X的分布函数为-|||-F(x)= 0, x

步骤 1：确定分布函数中的常数A
根据分布函数的性质，当x趋向于无穷大时，F(x)应该趋向于1。因此，我们可以通过F(x)在x=6时的值来确定A的值。
\[ F(6) = 1 \]
\[ F(6) = 1/A \]
因此，我们得到
\[ A = 1 \]

步骤 2：确定X的概率分布列
根据分布函数F(x)的定义，我们可以确定X的概率分布列。分布函数F(x)在x=0, x=1, x=3, x=6时的跳跃值分别对应于X取这些值的概率。
\[ P(X=0) = F(0) - F(0^-) = 1/1 - 0 = 1/1 = 1/4 \]
\[ P(X=1) = F(1) - F(1^-) = 1/3 - 1/1 = 1/3 - 1/4 = 1/12 \]
\[ P(X=3) = F(3) - F(3^-) = 1 - 1/3 = 2/3 - 1/3 = 1/6 \]
\[ P(X=6) = F(6) - F(6^-) = 1 - 1 = 1/2 \]

步骤 3：计算概率
\[ P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) = 1/4 + 1/12 = 1/3 \]
\[ P(X\leqslant 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=3) = 1/4 + 1/12 + 1/6 = 1/2 \]
\[ P(X>1) = P(X=3) + P(X=6) = 1/6 + 1/2 = 2/3 \]
\[ P(X\geqslant 1) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=6) = 1/12 + 1/6 + 1/2 = 3/4 \]