题目
43.电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,每分钟恰有8次呼唤的概率为(4^8)/(8!)e^-4().A. 正确B. 错误
43.电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,每分钟恰有8次呼唤的概率为$\frac{4^{8}}{8!}e^{-4}$().
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查泊松分布的概率计算公式。解题思路是先明确泊松分布的概率计算公式,再将题目中给定的参数代入公式,最后与题目所给的概率表达式进行对比。
泊松分布是一种常见的离散概率分布,用于描述在一定时间或空间内随机事件发生的次数。若随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布,记为$X\sim P(\lambda)$,其概率质量函数为$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}$,其中$k = 0, 1, 2, \cdots$,$\lambda\gt0$,$P(X = k)$表示随机变量$X$取值为$k$的概率。
在本题中,已知电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为$4$的泊松分布,即$\lambda = 4$,要求每分钟恰有$8$次呼唤的概率,也就是求$k = 8$时的概率$P(X = 8)$。
将$\lambda = 4$,$k = 8$代入泊松分布的概率质量函数$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda}$中,可得:
$P(X = 8)=\frac{4^{8}}{8!}e^{-4}$
这与题目中所给的每分钟恰有$8$次呼唤的概率表达式一致。