题目
只含有零向量的向量组的秩为零。()A. 对B. 错
只含有零向量的向量组的秩为零。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查向量组秩的定义,关键在于明确只含零向量的向量组的秩的规定。
向量组的秩是指向量组的极大线性无关组所含向量的个数。对于只含有零向量的向量组:首先,零向量本身是线性相关的(因为存在不全为零的数,例如系数1,使得$1 \cdot \mathbf{0} = \mathbf{0}$),所以该向量组中不存在非空的线性无关组;其次,根据线性代数中向量组秩的定义,规定只含零向量的向量组的秩为零。