若n维向量组α1,α2,…,αm线性无关,则( ).A. 组中增加一个向量后也线性无关;B. 组中去掉一个向量后仍线性无关;C. 组中只有一个向量不能由其余向量线性表示;D. m>n.

考查要点：本题主要考查n维向量组线性无关的性质，特别是向量组增减后的线性相关性变化。

解题核心思路：

1. 线性无关向量组的性质：若向量组线性无关，则其任意部分组（即去掉若干向量后的子集）仍线性无关。
2. 极大线性无关组的概念：在n维空间中，线性无关向量组的个数不超过n，且若向量组个数等于维数，则为极大组。
3. 线性表示的等价性：线性无关向量组中，每个向量均不能被其余向量线性表示。

破题关键点：

• 选项B的关键在于理解“部分组仍线性无关”。
• 选项D需结合维数定理直接排除（若向量组线性无关，则个数不超过维数）。

选项分析

选项A

错误。若原向量组是极大线性无关组（如m = n），则添加任意向量均会导致线性相关。即使m < n，添加向量后是否保持无关需具体分析，但题目未限定m与n的关系，因此无法保证增加后仍无关。

选项B

正确。根据线性无关的定义，若向量组线性无关，则其任意部分组（如去掉一个向量后的子集）必然线性无关。例如，若α₁, α₂, ..., αₘ线性无关，则α₁, α₂, ..., αₘ₋₁也线性无关。

选项C

错误。线性无关向量组中，每个向量均不能被其余向量线性表示。若存在某个向量可被其余向量表示，则整个向量组线性相关，与题设矛盾。

选项D

错误。根据维数定理，n维空间中线性无关向量组的个数m ≤ n。题目中向量组线性无关，因此m不可能大于n。