2.单选题 2、集合D=z|0A. 无界区域B. 多连通区域C. 单连通区域D. 闭区域

考查要点：本题主要考查复数区域类型的判断，涉及单连通区域与多连通区域的定义，以及开区域与闭区域的区别。

解题核心思路：

1. 几何直观：集合$D$表示以原点为中心、半径为1的开圆盘去掉原点，形成一个“有洞”的区域。
2. 连通性分析：判断是否存在无法收缩的闭曲线（如绕原点的圆），从而区分单连通与多连通。
3. 边界判断：明确集合是否包含边界点，区分开区域与闭区域。

破题关键点：

• 多连通区域的本质：区域内部存在“洞”，导致某些闭曲线无法收缩为点。
• 闭区域的定义：必须包含所有边界点，而$D$不包含原点和单位圆周。

集合$D = \{ z \mid 0 < |z| < 1 \}$表示复平面上所有模介于0和1之间的点，即：

• 排除原点（$|z| > 0$）；
• 排除单位圆周（$|z| < 1$）。

选项分析

A、无界区域

• 无界区域指点集可以无限远离原点，但$D$中所有点的模均小于1，显然有界。
• 结论：错误。

B、多连通区域

• 单连通区域要求任意简单闭曲线可收缩为一点，而$D$中存在绕原点的闭曲线（如$|z|=0.5$），无法在$D$内收缩（因原点不在$D$中）。
• 存在“洞”，故为多连通区域。
• 结论：正确。

C、单连通区域

• 由于存在无法收缩的闭曲线，直接排除。
• 结论：错误。

D、闭区域

• 闭区域需包含所有边界点，但$D$不包含原点（$|z|=0$）和单位圆周（$|z|=1$），属于开区域。
• 结论：错误。