lim _(xarrow 0)((1+x))^dfrac (2{x)}= __

考查要点：本题主要考查重要极限公式的应用，即$\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}} = e$的灵活运用，以及指数运算规则的掌握。

解题核心思路：
将原式中的指数$\dfrac{2}{x}$拆分为$2 \cdot \dfrac{1}{x}$，从而将原式转化为已知极限的平方形式，再利用极限的运算规则（连续性）将极限符号与指数运算顺序交换，最终得到结果。

破题关键点：

1. 识别出题目与重要极限$\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}} = e$的关联。
2. 正确应用指数法则，将原式变形为$[ (1+x)^{\dfrac{1}{x}} ]^2$。
3. 确认极限运算中可以将指数部分单独处理，即利用连续函数的性质。

步骤1：变形表达式
将原式改写为：
$\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac{2}{x}} = \lim _{x\rightarrow 0} \left[ (1+x)^{\dfrac{1}{x}} \right]^2$

步骤2：应用重要极限
根据已知极限$\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac{1}{x}} = e$，可得：
$\lim _{x\rightarrow 0} (1+x)^{\dfrac{1}{x}} = e$

步骤3：计算整体极限
将步骤2的结果代入原式变形后的形式：
$\left[ \lim _{x\rightarrow 0} (1+x)^{\dfrac{1}{x}} \right]^2 = e^2$