题目
已知半圆导线与长直电流共面(如图),半圆以匀速沿直导线方向向上运动,其动生电动势A B C D
已知半圆导线与长直电流共面(如图),半圆以匀速
沿直导线方向向上运动,其动生电动势
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
在半圆导线上取微元 dl ，速度 v 与 dl 和直导线构成的平面垂直。
微元处的磁感应强度
（r 为微元到直导线的距离）
动生电动势
答案：D.
解析
步骤 1：确定微元处的磁感应强度
在半圆导线上取微元 dl，速度 v 与 dl 和直导线构成的平面垂直。微元处的磁感应强度$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$（r 为微元到直导线的距离）。
步骤 2：计算动生电动势
动生电动势${E}_{MN}={\int }_{(v\times B)}\cdot d$
EMN= 2πr
$=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{0}}{2\pi }{\int }_{b}^{a}\dfrac {1}{r}dr$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a}{b}$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a-b}$
在半圆导线上取微元 dl，速度 v 与 dl 和直导线构成的平面垂直。微元处的磁感应强度$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$（r 为微元到直导线的距离）。
步骤 2：计算动生电动势
动生电动势${E}_{MN}={\int }_{(v\times B)}\cdot d$
EMN= 2πr
$=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{0}}{2\pi }{\int }_{b}^{a}\dfrac {1}{r}dr$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a}{b}$
$=\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a+b}{a-b}$