18.如图,AB为 的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC于点D,过点D作 的切线,交BA的-|||-延长线于点E.-|||-(1)求证: ykparallel DE;-|||-D C-|||-A 0 B-|||-(第18题)-|||-(2)连接CD,若 OA=AE=a ,写出求四边形ACDE面积的思路.

考查要点：本题综合考查圆的性质、切线性质、平行线判定及几何图形面积的计算。
解题思路：

1. 第（1）问：利用垂径定理和切线性质，证明两条直线均与同一直线垂直，从而得出平行。
2. 第（2）问：将四边形拆分为直角梯形和直角三角形，分别计算面积后相加。需结合勾股定理及特殊三角形比例关系求边长。

第（1）题

应用垂径定理

$\because F$ 是弦 $AC$ 的中点，$\therefore OF \perp AC$（垂径定理）。

应用切线性质

$\because ED$ 是圆 $O$ 的切线，$\therefore OD \perp DE$（切线与半径垂直）。

平行判定

$\because AC \perp OD$ 且 $DE \perp OD$，$\therefore AC \parallel DE$（同垂直于一条直线的两直线平行）。

第（2）题

分解图形

四边形 $ACDE$ 可拆分为直角梯形 $DFAE$ 和直角三角形 $CDF$。

梯形 $DFAE$ 的面积

1. 确定底和高：
   • 上底 $AF = \dfrac{1}{2}AC$，下底 $DE$，高 $DF$。
2. 计算 $DE$：
   $\because OA = AE = a$，$\therefore OE = OA + AE = 2a$。
   在 $Rt\Delta ODE$ 中，$\cos 30^\circ = \dfrac{OD}{OE} = \dfrac{\sqrt{3}a}{2a}$，得 $OD = \sqrt{3}a$，故 $DE = \sqrt{OE^2 - OD^2} = a$。
3. 计算 $DF$ 和 $AF$：
   $\because OD \perp AC$，$AF = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a$，$DF = \dfrac{a}{2}$。
4. 梯形面积：
   $S_{\text{梯形}} = \dfrac{1}{2}(AF + DE) \cdot DF = \dfrac{3\sqrt{3}}{8}a^2$。

三角形 $CDF$ 的面积

1. 确定边长：
   $FC = AF = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a$，$DF = \dfrac{a}{2}$，且 $DF \perp FC$。
2. 三角形面积：
   $S_{\text{三角形}} = \dfrac{1}{2} \cdot FC \cdot DF = \dfrac{\sqrt{3}}{8}a^2$。

总面积

$S_{ACDE} = S_{\text{梯形}} + S_{\text{三角形}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$。