题目

6.[填空题]已知p(A)=1/3，p(B)=1/2，A⊂B.则p(Boverline(A))=____.答案写成分数第1空：

6.[填空题] 已知p(A)=1/3，p(B)=1/2，A⊂B.则$p(B\overline{A})$=____. 答案写成分数 第1空：

题目解答

答案

已知 $ A \subset B $，则 $ B = A \cup (B \cap \overline{A}) $，且 $ A $ 与 $ B \cap \overline{A} $ 互斥。根据概率的可加性： \[ P(B) = P(A) + P(B \cap \overline{A}) \] 将已知概率代入： \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + P(B \cap \overline{A}) \] 解得： \[ P(B \cap \overline{A}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \] 因此，$ P(B\overline{A}) = \frac{1}{6} $。 答案：$\frac{1}{6}$

解析

关键思路：利用事件包含关系分解概率。
已知 $A \subset B$，说明 $B$ 可以分解为两个互斥事件 $A$ 和 $B \cap \overline{A}$ 的并集。根据概率的可加性，$P(B) = P(A) + P(B \cap \overline{A})$，从而直接求解。

  1. 分解事件：
    因为 $A \subset B$，所以 $B = A \cup (B \cap \overline{A})$，且 $A$ 与 $B \cap \overline{A}$ 互斥。

  2. 应用概率可加性：
    由互斥事件概率加法公式得：
    $P(B) = P(A) + P(B \cap \overline{A})$

  3. 代入已知值：
    已知 $P(B) = \frac{1}{2}$，$P(A) = \frac{1}{3}$，代入公式：
    $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + P(B \cap \overline{A})$

  4. 求解目标概率：
    移项得：
    $P(B \cap \overline{A}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$