题目
函数y=(cosx)/(e^x)，当x=0时，导数为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1
函数$y=\frac{cosx}{e^{x}}$，当x=0时，导数为（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
题目解答
答案
B. -1
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对函数$y=\frac{cosx}{e^{x}}$求导。根据商的求导法则，如果$y=\frac{u}{v}$，则$y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。这里，$u=cosx$，$v=e^{x}$，所以$u'=-sinx$，$v'=e^{x}$。
步骤 2：代入求导公式
代入求导公式，我们得到$y'=\frac{-sinx•e^{x}-cosx•e^{x}}{（e^{x}）^{2}}$。
步骤 3：化简
化简得到$y'=-\frac{sinx+cosx}{e^{x}}$。
步骤 4：求x=0时的导数值
将x=0代入导数表达式中，得到$y'=-\frac{sin0+cos0}{e^{0}}=-\frac{0+1}{1}=-1$。
首先，我们需要对函数$y=\frac{cosx}{e^{x}}$求导。根据商的求导法则，如果$y=\frac{u}{v}$，则$y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$。这里，$u=cosx$，$v=e^{x}$，所以$u'=-sinx$，$v'=e^{x}$。
步骤 2：代入求导公式
代入求导公式，我们得到$y'=\frac{-sinx•e^{x}-cosx•e^{x}}{（e^{x}）^{2}}$。
步骤 3：化简
化简得到$y'=-\frac{sinx+cosx}{e^{x}}$。
步骤 4：求x=0时的导数值
将x=0代入导数表达式中，得到$y'=-\frac{sin0+cos0}{e^{0}}=-\frac{0+1}{1}=-1$。