设有来自三个地区的各10名,15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表-|||-分别为3份,6份和5份.现随机地取一个地区的报名表,从中任意抽取一份,-|||-已知抽到的一份是女生表,求该女生表来自第一个地区的概率 () .-|||-(单选题本题3分)-|||-得分:0-|||-A dfrac (6)(43)-|||-B dfrac (12)(43)-|||-dfrac (7)(10)-|||-t dfrac (1)(3)

本题考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理的理解。解题的关键在于：

1. 确定每个地区的被选概率：题目中随机选取地区，因此每个地区的被选概率均为$\dfrac{1}{3}$。
2. 计算各地区抽到女生的概率：根据各地区女生人数与总人数的比例。
3. 应用全概率公式计算总抽到女生的概率，再结合贝叶斯定理求解条件概率。

步骤1：确定各地区的被选概率

每个地区被选中的概率均为：
$P(\text{第一个地区}) = P(\text{第二个地区}) = P(\text{第三个地区}) = \dfrac{1}{3}$

步骤2：计算各地区抽到女生的概率

• 第一个地区：女生3人，总人数10人，概率为$\dfrac{3}{10}$。
• 第二个地区：女生6人，总人数15人，概率为$\dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$。
• 第三个地区：女生5人，总人数25人，概率为$\dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5}$。

步骤3：计算总抽到女生的概率

根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(\text{抽到女生}) &= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{5} \\&= \dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{15} + \dfrac{1}{15} \\&= \dfrac{3}{30} + \dfrac{4}{30} + \dfrac{2}{30} \\&= \dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10}\end{aligned}$

步骤4：应用贝叶斯定理

所求概率为：
$\begin{aligned}P(\text{第一个地区} \mid \text{抽到女生}) &= \dfrac{P(\text{抽到女生} \mid \text{第一个地区}) \cdot P(\text{第一个地区})}{P(\text{抽到女生})} \\&= \dfrac{\dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{3}{10}} \\&= \dfrac{\dfrac{1}{10}}{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{1}{3}\end{aligned}$