设(A)=0.5, (B)=0.6, (B|overline (A))=0.8,则A，B至少发生一个的概率为______

考查要点：本题主要考查条件概率的计算及概率加法公式的应用，需要学生理解事件间的关系并灵活运用相关公式。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式求出事件$B$与$\overline{A}$同时发生的概率$P(B \cap \overline{A})$；
2. 分解事件$B$，结合全概率公式求出$P(AB)$；
3. 应用概率加法公式计算$P(A \cup B)$。

破题关键点：

• 正确拆分事件$B$为$B$与$A$同时发生和$B$与$\overline{A}$同时发生两部分；
• 准确代入公式，避免符号混淆。

步骤1：求$P(B \cap \overline{A})$
根据条件概率公式：
$P(B|\overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})}$
已知$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5$，代入得：
$0.8 = \frac{P(B \cap \overline{A})}{0.5} \implies P(B \cap \overline{A}) = 0.8 \times 0.5 = 0.4$

步骤2：求$P(AB)$
事件$B$可分解为两部分：
$P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$
代入已知$P(B) = 0.6$和$P(B \cap \overline{A}) = 0.4$，得：
$0.6 = P(AB) + 0.4 \implies P(AB) = 0.6 - 0.4 = 0.2$

步骤3：求$P(A \cup B)$
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入数值：
$P(A \cup B) = 0.5 + 0.6 - 0.2 = 0.9$