题目
设(A)=0.5, (B)=0.6, (B|overline (A))=0.8,则A，B至少发生一个的概率为______
设
则A，B至少发生一个的概率为______
题目解答
答案
∴
解析
步骤 1：计算 $P(AB)$
根据条件概率公式，$P(B|\overline{A})=\frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})}$，其中 $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.5=0.5$。根据题目条件，$P(B|\overline{A})=0.8$，所以 $P(B\overline{A})=0.8 \times 0.5=0.4$。由于 $P(B)=P(BA)+P(B\overline{A})$，可以得到 $P(BA)=P(B)-P(B\overline{A})=0.6-0.4=0.2$。
步骤 2：计算 $P(A+B)$
根据概率的加法公式，$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。将已知的 $P(A)=0.5$，$P(B)=0.6$，$P(AB)=0.2$ 代入，得到 $P(A+B)=0.5+0.6-0.2=0.9$。
根据条件概率公式，$P(B|\overline{A})=\frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})}$，其中 $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0.5=0.5$。根据题目条件，$P(B|\overline{A})=0.8$，所以 $P(B\overline{A})=0.8 \times 0.5=0.4$。由于 $P(B)=P(BA)+P(B\overline{A})$，可以得到 $P(BA)=P(B)-P(B\overline{A})=0.6-0.4=0.2$。
步骤 2：计算 $P(A+B)$
根据概率的加法公式，$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。将已知的 $P(A)=0.5$，$P(B)=0.6$，$P(AB)=0.2$ 代入，得到 $P(A+B)=0.5+0.6-0.2=0.9$。