题目
已知一质点的运动方程为 vec(r)=(5+t)vec(i)+(10t-2t^2)vec(j) （SI），求：(1) t=3mathrm(s) 时质点的位矢；(2) t=5mathrm(s) 时质点的速度和加速度。
已知一质点的运动方程为 $\vec{r}=(5+t)\vec{i}+(10t-2t^2)\vec{j}$ （SI），求： (1) $t=3\mathrm{s}$ 时质点的位矢； (2) $t=5\mathrm{s}$ 时质点的速度和加速度。
题目解答
答案
1. 根据运动方程，$ t = 3 $ 秒时：
\[
x = 5 + 3 = 8, \quad y = 10 \times 3 - 2 \times 3^2 = 12
\]
位矢为：
\[
\vec{r} = 8 \vec{i} + 12 \vec{j}
\]
2. 速度为：
\[
\vec{v} = 1 \vec{i} + (10 - 4t) \vec{j}
\]
当 $ t = 5 $ 秒时：
\[
\vec{v} = 1 \vec{i} - 10 \vec{j}
\]
3. 加速度为：
\[
\vec{a} = 0 \vec{i} - 4 \vec{j} = -4 \vec{j}
\]
加速度恒定，与时间无关。
综上：
1. $ t = 3 $ 秒时，$ \vec{r} = 8 \vec{i} + 12 \vec{j} $。
2. $ t = 5 $ 秒时，$ \vec{v} = 1 \vec{i} - 10 \vec{j} $，$ \vec{a} = -4 \vec{j} $。