已知四阶行列式D的第一行元素依次为1，3，0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，-7，10，则k=______．

步骤 1：理解代数余子式
代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后，剩余元素构成的行列式的值，乘以(-1)^(i+j)，其中i和j是去掉的行和列的索引。

步骤 2：应用代数余子式性质
根据代数余子式的性质，行列式D的值可以表示为第一行元素与第三行元素对应的代数余子式的乘积之和。即：
D = 1 * A_{13} + 3 * A_{23} + 0 * A_{33} + (-2) * A_{43}
其中，A_{ij}表示第i行第j列元素的代数余子式。

步骤 3：代入已知值
根据题目，第一行元素依次为1，3，0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，-7，10。代入上述公式，得到：
D = 1 * 8 + 3 * k + 0 * (-7) + (-2) * 10
D = 8 + 3k - 20
D = 3k - 12

步骤 4：求解k
由于行列式D的值为0（因为行列式D的值等于其任意一行元素与对应代数余子式的乘积之和），所以有：
3k - 12 = 0
3k = 12
k = 4