在如图所示的轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为1kg和2kg的物体A和B.现以50N的恒力F向上提滑轮的轴，不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦，求A和B的加速度各为多少？F-|||-A
在如图所示的轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为$1kg$和$2kg$的物体$A$和$B$.现以$50N$的恒力$F$向上提滑轮的轴，不计滑轮质量及滑轮与绳间摩擦，求$A$和$B$的加速度各为多少？
题目解答
答案
设绳子的张力大小为$T$.
由于不计滑轮质量，则有：$F=2T$
根据牛顿第二定律得：
对$A$有：$T-m_{A}g=m_{A}a_{A}$.
对$B$有：$T-m_{B}g=m_{B}a_{B}$.
代入数据解得：$a_{A}=15m/s^{2}$，$a_{B}=2.5m/s^{2}$.
答：$A$和$B$的加速度各为$15m/s^{2}$和$2.5m/s^{2}$.
解析
考查要点：本题主要考查轻滑轮系统的受力分析及牛顿第二定律的应用，需结合滑轮受力平衡条件与物体运动学规律。
解题核心思路：
- 滑轮受力平衡：因滑轮质量不计，施加的外力$F$必须等于绳子两端张力之和，即$F=2T$，由此可求出绳中张力$T$。
- 分别分析物体运动：对物体$A$和$B$分别应用牛顿第二定律，注意重力与张力的方向，建立动力学方程。
破题关键点：
- 张力的确定：通过滑轮受力平衡直接得出张力$T$。
- 加速度方向判断：根据张力与重力的大小关系，确定物体加速度方向。
步骤1：分析滑轮受力
滑轮质量不计，受力平衡，故有：
$F = 2T \implies T = \frac{F}{2} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{N}.$
步骤2：分析物体$A$的运动
对物体$A$，受向上的张力$T$和向下的重力$m_A g$，根据牛顿第二定律：
$T - m_A g = m_A a_A.$
代入数据：
$25 - 1 \cdot 10 = 1 \cdot a_A \implies a_A = 15 \, \text{m/s}^2.$
步骤3：分析物体$B$的运动
对物体$B$，受向上的张力$T$和向下的重力$m_B g$，根据牛顿第二定律：
$T - m_B g = m_B a_B.$
代入数据：
$25 - 2 \cdot 10 = 2 \cdot a_B \implies a_B = 2.5 \, \text{m/s}^2.$