题目
高阶微分方程是含有未知函数的导数高于()的微分方程。A. 二阶B. 三阶C. 四阶D. 一阶
高阶微分方程是含有未知函数的导数高于()的微分方程。
A. 二阶
B. 三阶
C. 四阶
D. 一阶
题目解答
答案
D. 一阶
解析
考查要点:本题主要考查对微分方程阶数的基本概念的理解,特别是“高阶微分方程”的定义。
解题核心思路:明确微分方程的“阶数”由方程中未知函数的最高阶导数决定。高阶微分方程特指方程中出现的未知函数导数阶数超过一阶的情况。
破题关键点:
- 回忆微分方程的分类标准:根据最高阶导数的阶数划分。
- 明确“高阶”与“一阶”的区别:高阶微分方程的导数阶数必须高于一阶(即二阶及以上)。
微分方程的阶数由方程中未知函数的最高阶导数决定。例如:
- 一阶微分方程:方程中出现的未知函数的导数最高为一阶,如 $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$。
- 二阶微分方程:方程中出现的未知函数的导数最高为二阶,如 $\frac{d^2y}{dx^2} = f(x, y, \frac{dy}{dx})$。
高阶微分方程是泛指所有导数阶数超过一阶的微分方程,即二阶、三阶等。题目中问“高阶微分方程是含有未知函数的导数高于()的微分方程”,因此正确答案是高于一阶(选项D)。