设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则对forall a,binmathbb(R)，有P(X >a,Yleq b)=F(+infty,b)-F(a,b).问该结论对吗？(）.A. 错误B. 正确

考查要点：本题主要考查二维随机变量联合分布函数的性质及其应用，重点在于理解如何通过联合分布函数计算特定事件的概率。

解题核心思路：

1. 联合分布函数的定义：$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$。
2. 事件分解：将目标事件$P(X > a, Y \leq b)$拆解为与联合分布函数相关的部分，利用概率的加法原理和补集思想。
3. 关键推导：通过$F(+\infty, b)$表示$Y \leq b$的总概率，再减去$F(a, b)$（即$X \leq a$且$Y \leq b$的概率），得到$X > a$且$Y \leq b$的概率。

破题关键点：

• 理解联合分布函数的边界性质：当$x \to +\infty$时，$F(+\infty, y) = P(Y \leq y)$。
• 事件的互补关系：$P(Y \leq b) = P(X \leq a, Y \leq b) + P(X > a, Y \leq b)$，从而建立等式关系。

步骤1：明确联合分布函数的定义
根据定义，联合分布函数$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$。

步骤2：分析目标事件的概率
目标事件为$P(X > a, Y \leq b)$，可理解为在$Y \leq b$的条件下，$X > a$的概率。

步骤3：利用概率的加法原理
对于固定$Y \leq b$，$X$的取值范围分为两部分：

• $X \leq a$：对应概率为$F(a, b)$。
• $X > a$：对应概率为$P(X > a, Y \leq b)$。

因此，总概率满足：
$P(Y \leq b) = P(X \leq a, Y \leq b) + P(X > a, Y \leq b).$

步骤4：代入联合分布函数的边界值
当$x \to +\infty$时，$F(+\infty, b) = P(Y \leq b)$（因为$X$的取值范围覆盖全体实数）。

步骤5：推导目标概率表达式
将上述关系变形，得：
$P(X > a, Y \leq b) = P(Y \leq b) - P(X \leq a, Y \leq b) = F(+\infty, b) - F(a, b).$

结论：题目中的等式成立，因此答案为正确。