题目
已知sinα=-(3)/(5),且α是第三象限角,则cosα=( )A. -(2)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(5)D. (4)/(5)
已知sinα=-$\frac{3}{5}$,且α是第三象限角,则cosα=( )
A. -$\frac{2}{5}$
B. -$\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
题目解答
答案
B. -$\frac{4}{5}$
解析
考查要点:本题主要考查同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号规律。
解题核心思路:
- 利用同角三角函数的平方关系 $sin^2α + cos^2α = 1$,结合已知的 $sinα$ 值,求出 $cosα$ 的绝对值。
- 根据第三象限角的三角函数符号规则(第三象限中,$sinα$ 和 $cosα$ 均为负),确定 $cosα$ 的符号。
破题关键点:
- 正确应用平方关系,注意运算中的符号处理。
- 明确第三象限角的符号特征,避免符号错误。
已知 $sinα = -\frac{3}{5}$,且 $α$ 是第三象限角,求 $cosα$ 的值。
步骤1:利用平方关系求 $cosα$ 的绝对值
根据平方关系 $sin^2α + cos^2α = 1$,代入已知 $sinα$ 的值:
$cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
因此,$cosα = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$。
步骤2:确定 $cosα$ 的符号
因为 $α$ 是第三象限角,第三象限中 $cosα$ 为负数,所以取负号:
$cosα = -\frac{4}{5}$
结论:选项中对应 $-\frac{4}{5}$ 的是 B。