一-|||-I-|||-a b-|||-图 13-6 计算题2图-|||-.------|||-............ ,-|||-2.如图 13-6 所示,长直导线中通有电流 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_27adaf5f4af66a5bf83dd3cf24f68815.jpg=5A. 在导线的右-|||-边有一矩形导线框,矩形框长 =20cm, 宽 =10cm, 此框以 v=-|||-cdot (s)^-1 的速率向右平动。求当 a=10cm 时,线圈内的感应电动-|||-势的大小与方向。-|||-...........-|||-.............-|||-..-|||-.........-|||-.......................-|||-( ................·············......-|||-...... ..............+....------- .........-|||-....w......................-|||-...........m........一...-|||-.......................-1 ......-|||-w ............................-|||---|||-........................
题目解答
答案
解析
本题主要考察动生电动势的计算以及右手定则判断方向，关键在于在于直导线产生的磁场分布以及矩形线框中有效切割磁感线的边的电动势分析。
步骤1：磁场分布与有效切割边
长直导线通电流$I$时，周围磁场的磁感应强度大小为$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$（$(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m/A})$，方向满足右手螺旋定则（垂直纸面向里）。矩形线框向右平动时：- $AD$、$BC$边：运动方向与磁场方向平行（均垂直纸面向外），不切割磁感线，无动生电动势。- $AB$、$CD$边：运动方向（向右）与磁场方向（垂直纸面向外）垂直，切割磁感线，产生动生电动势。
步骤2：$AB$边的动生电动势$AB$边所在位置$r=a$（$a=10\,\text{cm}=0.1\,\text{m}$），磁场均匀，动生电动势公式为： $\mathcal{E}_{AB}=\int (\vec{v}\times\vec{B})\cdot d\vec{l\}=BvL=\frac{\mu_0 I}{2\pi a}vL$ 方向：由右手定则，四指弯曲从$v\times B$方向从$B$到$A$（沿$AB$向上）。
步骤3：$CD$边的动生电动势$CD$边所在位置$r=a+b$（$b=10\,\text{cm}=0.1\,\text{m}$），磁场较弱，动生电动势为： $\mathcal{E}_{CD}=\frac{\mu_0 I}{2\pi a+b}vL=\frac{\mu_0 I}{2\pi(a+b)}vL$ 方向：同样由右手定则，方向从$C$到$D$（沿$CD$向上），但与$\mathcal{E}_{AB}$方向相反（因$CD$在$AB$右侧，电动势方向相反）。
步骤4：总感应电动势线框中总电动势为两电动势之差（因方向相反）： $\mathcal{E}=\mathcal{E}_{AB}-\mathcal{E}_{CD}=\frac{\mu_0 I v L}{2\pi}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}\right)$
步骤5：数值计算代入数据：$\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m/A}$，$I=5\,\text{A}$，$v=2\,\text{m/s}$，} $L=0.2\,\text{m，}$ a=0.1\,\text{m，} $b=0.1\text{1m：}$ $\mathcal{E}=\frac{4\pi\times10^{-7}\times5\times2\times0.2}{2\pi}\left(\frac{1}{0.1}-\frac{1}{0.2}\right)=2\times10^{-6}\,\text{V$$
方向判断总电动势方向：$\mathcal{E}_{AB}>\mathcal{E}_{CD}$，故线框中电动势方向为顺时针（或沿$AB\rightarrow B C\rightarrow CD\rightarrow DA\rightarrow A$）。