5【填空题】设随机变量X的期望和方差分别为1，4，则由切比雪夫不等式估计P(|X-1|<4)≥_____.

为了使用切比雪夫不等式估计 $ P(|X-1| < 4) $，我们首先回顾切比雪夫不等式。切比雪夫不等式表明，对于任何具有有限期望值 $ \mu $ 和有限非零方差 $ \sigma^2 $ 的随机变量 $ X $，以及任何正实数 $ k $， \[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}. \] 在这个问题中，我们已知随机变量 $ X $ 的期望值 $ \mu $ 为1，方差 $ \sigma^2 $ 为4。因此，标准差 $ \sigma $ 为 $ \sqrt{4} = 2 $。 我们想要找到 $ P(|X-1| < 4) $。这等价于找到 $ 1 - P(|X-1| \geq 4) $。使用切比雪夫不等式，我们设 $ k\sigma = 4 $。由于 $ \sigma = 2 $，我们有 $ k \cdot 2 = 4 $，所以 $ k = 2 $。 将 $ k = 2 $ 代入切比雪夫不等式，我们得到 \[ P(|X-1| \geq 4) \leq \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}. \] 因此， \[ P(|X-1| < 4) = 1 - P(|X-1| \geq 4) \geq 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \] 所以，由切比雪夫不等式估计 $ P(|X-1| < 4) $ 的值为 $\boxed{\frac{3}{4}}$。