一定量的理想气体,若保持压强不变,当温度增加时,子的平均碰撞次数Z和平均自由程λ的变化情况是:( B )(A)Z增加,λ减少 (B)Z减少,λ增加(C)λ,Z均增加 (D)Z,λ均减少

考查要点：本题主要考查理想气体分子运动论中平均自由程和平均碰撞次数随温度变化的规律，需结合气体压强、温度与分子运动的关系进行分析。

解题核心思路：

1. 平均自由程$\lambda$的公式推导：由$\lambda = \dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 P}$可知，当压强$P$不变时，$\lambda$与温度$T$成正比，故温度升高时$\lambda$增大。
2. 平均碰撞次数$\overline{z}$的公式推导：$\overline{z} = \dfrac{\overline{v}}{\lambda}$，其中$\overline{v}$为分子平均速率。$\overline{v}$与$\sqrt{T}$成正比，而$\lambda$与$T$成正比，因此$\overline{z}$与$\dfrac{\sqrt{T}}{T} = \dfrac{1}{\sqrt{T}}$成反比，故温度升高时$\overline{z}$减小。

破题关键点：

• 明确公式中变量关系：压强$P$固定时，温度$T$的变化直接影响$\lambda$和$\overline{z}$。
• 分子平均速率与温度关系：$\overline{v} \propto \sqrt{T}$，需结合此关系推导$\overline{z}$的变化。

公式推导与分析

平均自由程$\lambda$的变化

根据公式：
$\lambda = \dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 P}$
当压强$P$不变时，$\lambda$与温度$T$成正比。因此，温度$T$增加时，$\lambda$增大。

平均碰撞次数$\overline{z}$的变化

平均碰撞次数$\overline{z}$定义为单位时间内分子的平均碰撞次数，其公式为：
$\overline{z} = \dfrac{\overline{v}}{\lambda}$
其中$\overline{v}$为分子平均速率，满足：
$\overline{v} \propto \sqrt{T}$
将$\lambda$的表达式代入$\overline{z}$：
$\overline{z} = \dfrac{\sqrt{T}}{\dfrac{T}{\text{常数}}} \propto \dfrac{1}{\sqrt{T}}$
因此，温度$T$增加时，$\overline{z}$减小。