题目
一定量的理想气体,若保持压强不变,当温度增加时,子的平均碰撞次数Z和平均自由程λ的变化情况是:( B )(A)Z增加,λ减少 (B)Z减少,λ增加(C)λ,Z均增加 (D)Z,λ均减少
一定量的理想气体,若保持压强不变,当温度增加时,子的平均碰撞次数Z和平均自由程λ的变化情况是:( B )
(A)Z增加,λ减少 (B)Z减少,λ增加
(C)λ,Z均增加 (D)Z,λ均减少
题目解答
答案
解:由
可知,若P不变,T增大则λ增大
将
代入
得
。
可见,若P不变,T增大则Z减小(选B)
解析
步骤 1：理解平均自由程和平均碰撞次数的定义
平均自由程$\lambda$是指气体分子在两次连续碰撞之间所走的平均距离。平均碰撞次数$Z$是指单位时间内气体分子与其它分子碰撞的平均次数。
步骤 2：分析温度对平均自由程的影响
根据理想气体的平均自由程公式$\lambda = \dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 P}$，其中$k$是玻尔兹曼常数，$T$是温度，$d$是分子直径，$P$是压强。当压强$P$保持不变，温度$T$增加时，平均自由程$\lambda$会增加。
步骤 3：分析温度对平均碰撞次数的影响
根据理想气体的平均碰撞次数公式$Z = \dfrac{\overline{V}}{\lambda}$，其中$\overline{V}$是分子的平均速度。当温度$T$增加时，分子的平均速度$\overline{V}$会增加，但由于平均自由程$\lambda$也增加，所以平均碰撞次数$Z$会减少。
平均自由程$\lambda$是指气体分子在两次连续碰撞之间所走的平均距离。平均碰撞次数$Z$是指单位时间内气体分子与其它分子碰撞的平均次数。
步骤 2：分析温度对平均自由程的影响
根据理想气体的平均自由程公式$\lambda = \dfrac{kT}{\sqrt{2}\pi d^2 P}$，其中$k$是玻尔兹曼常数，$T$是温度，$d$是分子直径，$P$是压强。当压强$P$保持不变，温度$T$增加时，平均自由程$\lambda$会增加。
步骤 3：分析温度对平均碰撞次数的影响
根据理想气体的平均碰撞次数公式$Z = \dfrac{\overline{V}}{\lambda}$，其中$\overline{V}$是分子的平均速度。当温度$T$增加时，分子的平均速度$\overline{V}$会增加，但由于平均自由程$\lambda$也增加，所以平均碰撞次数$Z$会减少。