题目
设测量误差sim (-0.5,0.5)，即在区间sim (-0.5,0.5)服从均匀分布，则sim (-0.5,0.5) （ ）A.sim (-0.5,0.5)B.sim (-0.5,0.5)C.sim (-0.5,0.5)D.sim (-0.5,0.5)
设测量误差
，即在区间
服从均匀分布，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由题意，设测量误差，即在区间服从均匀分布，既然是均匀分布要找与
概率相等的即找区间长度相同即可，因为
，区间长度为
，
A中，区间长度为，符合条件，故A正确；
B中，区间长度为
，不符合条件，故B错误；
C中，区间长度为，不符合条件，故C错误；
D中，区间长度为
，不符合条件，故D错误；
所以答案选A。
解析
步骤 1：理解均匀分布
均匀分布是指在给定区间内，每个值出现的概率是相同的。对于$X\sim (-0.5,0.5)$，即$X$在区间$(-0.5,0.5)$内服从均匀分布，这意味着$X$在该区间内的任何子区间上出现的概率与该子区间的长度成正比。
步骤 2：计算$P(X\geqslant 0.4)$
由于$X$在区间$(-0.5,0.5)$内服从均匀分布，$P(X\geqslant 0.4)$表示$X$在$[0.4,0.5)$区间内的概率。由于$X$在$(-0.5,0.5)$区间内均匀分布，$P(X\geqslant 0.4)$等于$[0.4,0.5)$区间长度除以$(-0.5,0.5)$区间长度，即$P(X\geqslant 0.4)=\frac{0.5-0.4}{0.5-(-0.5)}=\frac{0.1}{1}=0.1$。
步骤 3：比较选项
A. $P\{ 0.1\lt X\leqslant 0.2\}$，区间长度为$0.2-0.1=0.1$，与$P(X\geqslant 0.4)$相同，符合条件。
B. $\{ 0.2\lt X\leqslant 0.4\}$，区间长度为$0.4-0.2=0.2$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。
C. $P\{ -0.1\lt X\leqslant 0.1\}$，区间长度为$0.1-(-0.1)=0.2$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。
D. $P\{ -0.5\lt X\leqslant 0.2\}$，区间长度为$0.2-(-0.5)=0.7$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。
均匀分布是指在给定区间内，每个值出现的概率是相同的。对于$X\sim (-0.5,0.5)$，即$X$在区间$(-0.5,0.5)$内服从均匀分布，这意味着$X$在该区间内的任何子区间上出现的概率与该子区间的长度成正比。
步骤 2：计算$P(X\geqslant 0.4)$
由于$X$在区间$(-0.5,0.5)$内服从均匀分布，$P(X\geqslant 0.4)$表示$X$在$[0.4,0.5)$区间内的概率。由于$X$在$(-0.5,0.5)$区间内均匀分布，$P(X\geqslant 0.4)$等于$[0.4,0.5)$区间长度除以$(-0.5,0.5)$区间长度，即$P(X\geqslant 0.4)=\frac{0.5-0.4}{0.5-(-0.5)}=\frac{0.1}{1}=0.1$。
步骤 3：比较选项
A. $P\{ 0.1\lt X\leqslant 0.2\}$，区间长度为$0.2-0.1=0.1$，与$P(X\geqslant 0.4)$相同，符合条件。
B. $\{ 0.2\lt X\leqslant 0.4\}$，区间长度为$0.4-0.2=0.2$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。
C. $P\{ -0.1\lt X\leqslant 0.1\}$，区间长度为$0.1-(-0.1)=0.2$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。
D. $P\{ -0.5\lt X\leqslant 0.2\}$，区间长度为$0.2-(-0.5)=0.7$，与$P(X\geqslant 0.4)$不相同，不符合条件。