25 单选 (4分) (x)=x+(x-1)arcsin dfrac (x)(x+1) ,则 '(1)=-|||-A. dfrac (pi )(3)-|||-B. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_727f72302c437a2d0ccbed64665b3c98.jpg+dfrac (pi )(2)-|||-o C. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_727f72302c437a2d0ccbed64665b3c98.jpg+dfrac (pi )(3)-|||-D. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_727f72302c437a2d0ccbed64665b3c98.jpg+dfrac (pi )(6)

步骤 1：求导
首先，我们需要对函数 $f(x)=x+(x-1)\arcsin \dfrac {x}{x+1}$ 进行求导。根据求导法则，我们有：
$$f'(x) = \frac{d}{dx}\left[x\right] + \frac{d}{dx}\left[(x-1)\arcsin \dfrac {x}{x+1}\right]$$
步骤 2：应用求导法则
对于第一项，$\frac{d}{dx}\left[x\right] = 1$。对于第二项，我们应用乘积法则和链式法则：
$$\frac{d}{dx}\left[(x-1)\arcsin \dfrac {x}{x+1}\right] = (x-1)\frac{d}{dx}\left[\arcsin \dfrac {x}{x+1}\right] + \arcsin \dfrac {x}{x+1}\frac{d}{dx}\left[x-1\right]$$
步骤 3：计算导数
根据导数公式，$\frac{d}{dx}\left[\arcsin u\right] = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\frac{du}{dx}$，其中 $u = \dfrac {x}{x+1}$。因此，我们有：
$$\frac{d}{dx}\left[\arcsin \dfrac {x}{x+1}\right] = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac {x}{x+1}\right)^2}}\frac{d}{dx}\left[\dfrac {x}{x+1}\right]$$
$$\frac{d}{dx}\left[\dfrac {x}{x+1}\right] = \frac{(x+1)-x}{(x+1)^2} = \frac{1}{(x+1)^2}$$
因此，我们得到：
$$\frac{d}{dx}\left[\arcsin \dfrac {x}{x+1}\right] = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac {x}{x+1}\right)^2}}\frac{1}{(x+1)^2}$$
步骤 4：代入 $x=1$
将 $x=1$ 代入上述导数表达式中，我们得到：
$$f'(1) = 1 + (1-1)\frac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac {1}{1+1}\right)^2}}\frac{1}{(1+1)^2} + \arcsin \dfrac {1}{1+1}$$
$$f'(1) = 1 + 0 + \arcsin \dfrac {1}{2}$$
$$f'(1) = 1 + \dfrac {\pi }{6}$$