[例7]一物体由静止开始运动,经t(s)后的速度是 (t)^2(m/s), 问:-|||-(1)在3s后物体离开出发点的距离是多少?-|||-(2)物体走完360m需要多少时间?

考查要点：本题主要考查利用积分求解位移函数，并应用该函数解决具体时间或位移的问题。
解题核心思路：

1. 速度函数积分求位移函数：已知速度函数$v(t)=3t^2$，通过积分得到位移函数$s(t)$，并利用初始条件$s(0)=0$确定积分常数。
2. 代入求值：分别代入时间$t=3$秒求位移，以及代入位移$360$米求时间。
   关键点：

• 积分常数的确定是解题的基础，需利用初始条件排除常数项。
• 三次根号的近似计算需注意单位一致性。

第（1）题

求3秒后的位移

1. 积分求位移函数：
   速度函数$v(t)=3t^2$，积分得位移函数：
   $s(t) = \int 3t^2 \, dt = t^3 + C$
2. 确定积分常数：
   初始时刻$t=0$时，位移$s(0)=0$，代入得：
   $0 = 0^3 + C \implies C = 0$
   因此，位移函数为$s(t) = t^3$。
3. 代入$t=3$秒：
   $s(3) = 3^3 = 27 \, \text{米}$

第（2）题

求走完360米的时间

1. 建立方程：
   设位移$s(t)=360$米，代入位移函数：
   $t^3 = 360$
2. 求解时间$t$：
   $t = \sqrt[3]{360} \approx 7.11 \, \text{秒}$