题目
3.当 arrow 0 时, -xcos x 与 sin x-xcos x 是 __ 无穷小.-|||-A.等价 B.同阶-|||-C.高阶 D.低阶
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定无穷小的阶数
为了确定 $x-x\cos x$ 与 $\sin x-x\cos x$ 在 $x\rightarrow 0$ 时的无穷小阶数，我们需要计算它们的极限比值。
步骤 2：计算极限比值
计算 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-x\cos x}{\sin x-x\cos x}$。
步骤 3：应用等价无穷小
利用等价无穷小的性质，当 $x\rightarrow 0$ 时，$1-\cos x$ 等价于 $\dfrac {x^2}{2}$，$\sin x$ 等价于 $x$。
步骤 4：简化极限比值
将等价无穷小代入极限比值中，简化表达式。
步骤 5：计算最终结果
计算简化后的极限比值，确定两个无穷小的阶数关系。
为了确定 $x-x\cos x$ 与 $\sin x-x\cos x$ 在 $x\rightarrow 0$ 时的无穷小阶数，我们需要计算它们的极限比值。
步骤 2：计算极限比值
计算 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-x\cos x}{\sin x-x\cos x}$。
步骤 3：应用等价无穷小
利用等价无穷小的性质，当 $x\rightarrow 0$ 时，$1-\cos x$ 等价于 $\dfrac {x^2}{2}$，$\sin x$ 等价于 $x$。
步骤 4：简化极限比值
将等价无穷小代入极限比值中，简化表达式。
步骤 5：计算最终结果
计算简化后的极限比值，确定两个无穷小的阶数关系。