题目

2.如图5.37所示,由电阻均匀的导线构成的正三角形导-|||-线框abc,通过彼此平行的长直导线1和2与电源相连,导线1-|||-和2分别与导线框在a点和b点相接,导线1和线框ac边的-|||-延长线重合。导线1和2上的电流为I,令长直导线1、2和导-|||-b I 2-|||-OA-|||-I a-|||-c-|||-图 5.37-|||-线框中电流在线框中心O点产生的磁感应强度分别为B1、B2和B3,则O点的磁感应强度-|||-大小 () 。-|||-(A) =0, 因为 _(1)=(B)_(2)=(B)_(3)=0-|||-(B) =0, 因为 _(1)+(B)_(2)=0 _(3)=0-|||-(C) neq 0, 因为虽然 _(1)+(B)_(2)=0, 但 _(3)neq 0-|||-(D) neq 0, 因为虽然 _(3)=0, 但 _(1)+(B)_(2)neq 0

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理及长直导线、闭合回路在某点产生的磁感应强度的计算。关键在于分析各电流元在中心点的磁场方向及大小，并判断是否对称抵消。

解题思路：

  1. 导线1和2的磁场分析：根据长直导线的磁场公式，结合几何对称性，判断两导线在O点的磁场是否相互抵消。
  2. 线框电流的磁场分析：利用正三角形的对称性，分析线框中各边电流在O点的磁场矢量和是否为零。
  3. 矢量叠加：综合三部分磁场的矢量和，得出最终结果。

破题关键：

  • 导线1和2的不对称性：导线1与线框ac边共线，导线2连接b点，二者位置不对称，导致它们的磁场在O点无法完全抵消。
  • 线框电流的对称性：正三角形线框中电流在中心O点的磁场因对称性相互抵消，故$B_3=0$。

导线1和2的磁场分析

  1. 导线1的磁场：
    导线1与ac边共线，电流方向为$a \to c$的延长方向。根据右手螺旋定则，O点位于ac边的垂直方向，导线1在O点产生的磁场方向垂直于ac边向外（假设电流方向为正）。

  2. 导线2的磁场：
    导线2连接b点，电流方向为$b \to$电源。由于导线2与线框无共线关系，其在O点的磁场方向需通过几何关系确定。因导线2与导线1不对称，二者在O点的磁场方向不同，无法完全抵消。

线框电流的磁场分析

线框为正三角形，电流在各边均匀分布。根据对称性：

  • 各边电流在O点的磁场方向相反，且大小相等。
  • 矢量和为零，故$B_3=0$。

矢量叠加

  • $B_1$和$B_2$因导线位置不对称，矢量和不为零。
  • $B_3=0$，故总磁场$B = B_1 + B_2 \neq 0$。