题目
若A为三阶可逆矩阵,且 |A|=2 则-|||-|-A|= __ |A-|= __ |-2(A)^T|= __ |-2A^(-1)|=-(--------- ···················40-|||-...... ..., .. __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 |-A|
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-A|的值之间的关系为：|-A| = (-1)^n * |A|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-A| = (-1)^3 * |A| = -1 * 2 = -2。
步骤 2：计算 $|A'|$
矩阵A的转置矩阵A'的行列式值等于A的行列式值，即$|A'| = |A| = 2$。
步骤 3：计算 $|-2{A}^{T}|$
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-2A^T|的值之间的关系为：|-2A^T| = (-2)^n * |A^T|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-2A^T| = (-2)^3 * |A^T| = -8 * 2 = -16。
步骤 4：计算 $|-2{A}^{-1}|$
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-2A^{-1}|的值之间的关系为：|-2A^{-1}| = (-2)^n * |A^{-1}|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-2A^{-1}| = (-2)^3 * |A^{-1}| = -8 * 1/2 = -4。
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-A|的值之间的关系为：|-A| = (-1)^n * |A|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-A| = (-1)^3 * |A| = -1 * 2 = -2。
步骤 2：计算 $|A'|$
矩阵A的转置矩阵A'的行列式值等于A的行列式值，即$|A'| = |A| = 2$。
步骤 3：计算 $|-2{A}^{T}|$
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-2A^T|的值之间的关系为：|-2A^T| = (-2)^n * |A^T|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-2A^T| = (-2)^3 * |A^T| = -8 * 2 = -16。
步骤 4：计算 $|-2{A}^{-1}|$
根据行列式的性质，对于一个n阶矩阵A，其行列式|A|的值与|-2A^{-1}|的值之间的关系为：|-2A^{-1}| = (-2)^n * |A^{-1}|。因为A是三阶矩阵，所以n=3，因此|-2A^{-1}| = (-2)^3 * |A^{-1}| = -8 * 1/2 = -4。