设曲线方程y=1-x2， (1)求该曲线及其在点(1，0)和点(-1，0)处的法线所围成的平面图形的面积； (2)求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

步骤 1：求曲线在点(1,0)和点(-1,0)处的法线方程
曲线方程为$y=1-x^{2}$，其导数为$y'=-2x$。在点(1,0)处，斜率为$-2$，法线斜率为$\dfrac{1}{2}$，法线方程为$y=\dfrac{1}{2}(x-1)$。在点(-1,0)处，斜率为$2$，法线斜率为$-\dfrac{1}{2}$，法线方程为$y=-\dfrac{1}{2}(x+1)$。
步骤 2：计算所围成的平面图形的面积
所求面积为$S=2{\int }_{0}^{1}[ 1-{x}^{2}-\dfrac {1}{2}(x-1)] dx$。将被积函数化简为$3-2x^2-x$，然后计算积分$S=2\int_{0}^{1}(3-2x^2-x)dx$。
步骤 3：计算旋转体的体积
旋转体的体积可以通过积分计算，方法一为${V}_{1}={\int }_{-\dfrac {1}{2}}^{1}\pi {(2y+1)}^{2}dy+{\int }_{0}^{1}\pi {(\sqrt {1-y})}^{2}dy$，方法二为${V}_{1}=\dfrac {\pi }{3}\cdot {1}^{2}\cdot \dfrac {1}{2}+{\int }_{0}^{1}\pi {(\sqrt {1-y})}^{2}dy$。