13.一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生，3名三年级学生，2名四年级学生.（1）在其中任选4名学生，求一、二、三、四年级的学生各一名的概率.（2）在其中任选5名学生，求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率.

考查要点：本题属于组合概率问题，主要考查组合数的计算和分类讨论思想的应用。
解题思路：

1. 总选法数：直接计算从全体学生中任选指定人数的组合数。
2. 满足条件的选法数：
   • 第（1）题：要求每个年级恰好选1人，直接相乘各年级的选法数。
   • 第（2）题：要求每个年级至少选1人，需通过分类讨论确定可能的选法（即某一年级选2人，其余各选1人）。
     关键点：正确分类并避免重复或遗漏。

第（1）题

总选法数

从12名学生中任选4人，总选法数为：
$C_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

满足条件的选法数

每个年级选1人，选法数为各年级人数的乘积：
$C_5^1 \times C_2^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 5 \times 2 \times 3 \times 2 = 60$

概率计算

概率为满足条件的选法数除以总选法数：
$P = \frac{60}{495} = \frac{4}{33}$

第（2）题

总选法数

从12名学生中任选5人，总选法数为：
$C_{12}^5 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792$

满足条件的选法数

需保证每个年级至少1人，因此必有一个年级选2人，其余各选1人。分四种情况讨论：

1. 一年级选2人：
   $C_5^2 \times C_2^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 10 \times 2 \times 3 \times 2 = 120$
2. 二年级选2人：
   $C_2^2 \times C_5^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 1 \times 5 \times 3 \times 2 = 30$
3. 三年级选2人：
   $C_3^2 \times C_5^1 \times C_2^1 \times C_2^1 = 3 \times 5 \times 2 \times 2 = 60$
4. 四年级选2人：
   $C_2^2 \times C_5^1 \times C_2^1 \times C_3^1 = 1 \times 5 \times 2 \times 3 = 30$

总满足条件的选法数为：
$120 + 30 + 60 + 30 = 240$

概率计算

概率为满足条件的选法数除以总选法数：
$P = \frac{240}{792} = \frac{10}{33}$