题目
如图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：1 、-|||-l-|||-1-|||-l-|||-1-|||-1 (1)初始时刻的角加速度． (2)杆转过θ角时的角速度．
如图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)
初始时刻的角加速度．
(2)
杆转过θ角时的角速度．
题目解答
答案
- (1)
32gl
- (2)
√3gsinθl
解析
步骤 1：计算初始时刻的角加速度
初始时刻，杆处于水平位置，重力对杆的力矩为最大。根据转动定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度。杆的转动惯量为I = (1/3)ml^2，重力对杆的力矩为M = (1/2)mgL，其中L为杆的长度，g为重力加速度。因此，初始时刻的角加速度为α = M/I = (3g)/(2L)。
步骤 2：计算杆转过θ角时的角速度
根据能量守恒定律，杆的重力势能转化为动能。杆的重力势能为E_p = mg(L/2)(1 - cosθ)，杆的动能为E_k = (1/2)Iω^2，其中ω为角速度。因此，根据能量守恒定律，有E_p = E_k，即mg(L/2)(1 - cosθ) = (1/2)Iω^2。解得ω = √(3g(1 - cosθ)/L)。
初始时刻，杆处于水平位置，重力对杆的力矩为最大。根据转动定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度。杆的转动惯量为I = (1/3)ml^2，重力对杆的力矩为M = (1/2)mgL，其中L为杆的长度，g为重力加速度。因此，初始时刻的角加速度为α = M/I = (3g)/(2L)。
步骤 2：计算杆转过θ角时的角速度
根据能量守恒定律，杆的重力势能转化为动能。杆的重力势能为E_p = mg(L/2)(1 - cosθ)，杆的动能为E_k = (1/2)Iω^2，其中ω为角速度。因此，根据能量守恒定律，有E_p = E_k，即mg(L/2)(1 - cosθ) = (1/2)Iω^2。解得ω = √(3g(1 - cosθ)/L)。