题目
考虑下列线性规划:max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3最优单纯形表如表5-15所示:表5-15 最优单纯形表max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3(1) 写出此线性规划的最优解、最优基max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3和它的逆max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3;(2) 求此线性规划的对偶问题的最优解;(3) 试求max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3在什么范围内,此线性规划的最优解不变;(4) 若 max =-5(x)_(1)+5(x)_(2)+13(x)_(3)-|||--(x)_(1)+(x)_(2)+3(x)_(3)leqslant 20-|||-st. (x)_(1)+4(x)_(2)+10(x)_(3)leqslant 90-|||-_(i)geqslant 0,i=1,2,3 = 20 变为 45,最优解及最优值是什么?
考虑下列线性规划:
最优单纯形表如表5-15所示:
表5-15 最优单纯形表
(1) 写出此线性规划的最优解、最优基
和它的逆
;
(2) 求此线性规划的对偶问题的最优解;
(3) 试求
在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
(4) 若 
= 20 变为 45,最优解及最优值是什么?
题目解答
答案
解:(1)由最优单纯形表知:最优解为
= 
= 
(2)因为对偶模型的最优解是原模型松弛变量检验数值的相反数,所以,对偶模型的最优解为: 
5, 
0 。
(3)设
=+
,是基变量对应的系数,要使原模型的最优解不变,则
-
≥0,即
≤0
解得:
,所以 
,在此范围内变化时,此线性规划模型最优解不变。
(4)设=+
,当
时最优基不变,即
≥0,解得:
即 
。若 = 20 变为 45,最优基发生变化,将45代入,重新用单纯形表解得最优解为
,最优值为117 。