题目
31.（2.0分）设x=eta_(1)及x=eta_(2)都是非齐次线性方程组Ax=b的解，则x=eta_(1)-eta_(2)为对应的齐次线性方程组Ax=0的解.（）A. 对B. 错
31.（2.0分）设x=$\eta_{1}$及x=$\eta_{2}$都是非齐次线性方程组Ax=b的解，则x=$\eta_{1}-\eta_{2}$为对应的齐次线性方程组Ax=0的解.（）
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：非齐次线性方程组的解
设 $x = \eta_1$ 和 $x = \eta_2$ 是非齐次线性方程组 $Ax = b$ 的解，则有： \[ A\eta_1 = b, \quad A\eta_2 = b \]
步骤 2：考虑向量 $x = \eta_1 - \eta_2$
代入齐次方程 $Ax = 0$： \[ A(\eta_1 - \eta_2) = A\eta_1 - A\eta_2 = b - b = 0 \]
步骤 3：验证 $x = \eta_1 - \eta_2$ 是齐次方程的解
由于 $A(\eta_1 - \eta_2) = 0$，因此 $x = \eta_1 - \eta_2$ 满足齐次方程 $Ax = 0$，为该方程的解。
设 $x = \eta_1$ 和 $x = \eta_2$ 是非齐次线性方程组 $Ax = b$ 的解，则有： \[ A\eta_1 = b, \quad A\eta_2 = b \]
步骤 2：考虑向量 $x = \eta_1 - \eta_2$
代入齐次方程 $Ax = 0$： \[ A(\eta_1 - \eta_2) = A\eta_1 - A\eta_2 = b - b = 0 \]
步骤 3：验证 $x = \eta_1 - \eta_2$ 是齐次方程的解
由于 $A(\eta_1 - \eta_2) = 0$，因此 $x = \eta_1 - \eta_2$ 满足齐次方程 $Ax = 0$，为该方程的解。