题目
[题目]设A,B,C为三个随机事件,且-|||-(A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4) , P(AB)=P(BC)=0 (AC)=dfrac (1)(8), 求-|||-A,B,C至少有一个发生的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定事件A、B、C的概率
根据题目条件，我们有 $P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{4}$ 。
步骤 2：确定事件AB、BC、AC的概率
根据题目条件，我们有 $P(AB)=P(BC)=0$ 和 $P(AC)=\dfrac {1}{8}$ 。
步骤 3：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率论中的加法原理，A、B、C至少有一个发生的概率为 $P(A\cup B\cup C)$ ，其计算公式为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$
由于 $P(AB)=P(BC)=0$ ，所以 $P(ABC)=0$ 。因此，公式简化为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)$
将已知概率值代入公式，得到：
$P(A\cup B\cup C)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$
根据题目条件，我们有 $P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{4}$ 。
步骤 2：确定事件AB、BC、AC的概率
根据题目条件，我们有 $P(AB)=P(BC)=0$ 和 $P(AC)=\dfrac {1}{8}$ 。
步骤 3：计算A、B、C至少有一个发生的概率
根据概率论中的加法原理，A、B、C至少有一个发生的概率为 $P(A\cup B\cup C)$ ，其计算公式为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$
由于 $P(AB)=P(BC)=0$ ，所以 $P(ABC)=0$ 。因此，公式简化为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)$
将已知概率值代入公式，得到：
$P(A\cup B\cup C)=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$