题目
当xoy平面上有向弧L平行于y轴时,函数f(x,y)对横坐标x的曲线积分(存在时)int_(L)f(x,y)dx=0,对吗?A. 对B. 错C. 说不准D. 不知道
当$xoy$平面上有向弧$L$平行于$y$轴时,函数$f(x,y)$对横坐标$x$的曲线积分(存在时)$\int_{L}f(x,y)dx=0$,对吗?
A. 对
B. 错
C. 说不准
D. 不知道
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解有向弧$L$平行于$y$轴的含义
有向弧$L$平行于$y$轴意味着$L$上的所有点的$x$坐标是常数，即$x = x_0$，其中$x_0$是常数。
步骤 2：分析曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$
曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$表示函数$f(x,y)$沿有向弧$L$对$x$的积分。由于$L$平行于$y$轴，$x$坐标是常数，因此$dx = 0$。
步骤 3：计算曲线积分
由于$dx = 0$，曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$可以表示为：\[ \int_{L}f(x,y)dx = \int_{y_1}^{y_2} f(x_0, y) \, \frac{dx}{dy} \, dy \] 其中$x_0$是常数，$\frac{dx}{dy} = 0$，因此积分值为零。
有向弧$L$平行于$y$轴意味着$L$上的所有点的$x$坐标是常数，即$x = x_0$，其中$x_0$是常数。
步骤 2：分析曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$
曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$表示函数$f(x,y)$沿有向弧$L$对$x$的积分。由于$L$平行于$y$轴，$x$坐标是常数，因此$dx = 0$。
步骤 3：计算曲线积分
由于$dx = 0$，曲线积分$\int_{L}f(x,y)dx$可以表示为：\[ \int_{L}f(x,y)dx = \int_{y_1}^{y_2} f(x_0, y) \, \frac{dx}{dy} \, dy \] 其中$x_0$是常数，$\frac{dx}{dy} = 0$，因此积分值为零。