函数 y = sqrt(4-x) + arctan (1)/(x) 的定义域是( ).A. (-infty, 4)B. (-infty, 4]C. (-infty, 0) cup (0, 4)D. (-infty, 0) cup (0, 4]

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根函数和反正切函数的定义域条件。

解题核心思路：

1. 平方根函数 $\sqrt{4-x}$ 的定义域要求被开方数非负，即 $4 - x \geq 0$。
2. 反正切函数 $\arctan \frac{1}{x}$ 的定义域要求分母不为零，即 $x \neq 0$。
3. 将两部分的定义域取交集，得到最终结果。

破题关键点：

• 分段分析：分别处理平方根和反正切函数的定义域限制。
• 交集运算：注意两个部分同时有意义的条件。

1. 分析平方根部分 $\sqrt{4-x}$：

   • 被开方数必须非负：$4 - x \geq 0$。
   • 解得：$x \leq 4$，即定义域为 $(-\infty, 4]$。

2. 分析反正切部分 $\arctan \frac{1}{x}$：

   • 分母不能为零：$x \neq 0$。
   • 定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

3. 求交集：

   • 平方根部分允许 $x \leq 4$，但反正切部分排除 $x = 0$。
   • 综合定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, 4]$。