题目

判定级数https:/img.zuoyebang.cc/zyb_d643ea4c5799ee267de796031e147aa8.jpg+dfrac (1)(1)+dfrac (1)(1cdot 2)+dfrac (1)(1cdot 2cdot 3)+... 的敛散性。

判定级数 $1 +\frac{1} { 1} +\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+...$

的敛散性。

题目解答

已知级数为 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}$

记 $a_{n}=\frac{1}{n!},$

由比式判别法，则 $R=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=\infty.$

因此，该级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}$ 发散。

属于简单题，要多加练习直至熟练掌握。