16.当x→0时,与x等价的无穷小量是A. (sinx)/√xB. ln(1+x)C. 2(√(1+x)-√(1-x))D. x^2(x+1)

【解析】
步骤 1：分析选项A
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{\sqrt{x}}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{1/2}} = \infty
\]
因此，当x→0时，\(\frac{\sin x}{\sqrt{x}}\)是比x低阶的无穷小量。

步骤 2：分析选项B
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+x} = 1
\]
因此，当x→0时，\(\ln(1+x)\)是与x等价的无穷小量。

步骤 3：分析选项C
\[
\lim_{x \to 0} \frac{2(\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x})}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2(\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x})(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})}{x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2(1+x - (1-x))}{x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{4x}{x(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} = 2
\]
因此，当x→0时，\(2(\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x})\)是与x同阶但非等价的无穷小量。

步骤 4：分析选项D
\[
\lim_{x \to 0} \frac{x^2(x+1)}{x} = \lim_{x \to 0} x(x+1) = 0
\]
因此，当x→0时，\(x^2(x+1)\)是比x高阶的无穷小量。