题目
一个盒子中装有6个白球，4个红球，现从盒子中随机取2个球，则至少取到1个红球的概率为 ____ ．
一个盒子中装有6个白球，4个红球，现从盒子中随机取2个球，则至少取到1个红球的概率为 ____ ．
题目解答
答案
解：个盒子中装有6个白球，4个红球，现从盒子中随机取2个球，
总情况数为C${}_{10}^{2}$=45，1个红球也没有的情况数为C${}_{6}^{2}$=15，
至少取到1个红球的概率为1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
总情况数为C${}_{10}^{2}$=45，1个红球也没有的情况数为C${}_{6}^{2}$=15，
至少取到1个红球的概率为1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
解析
步骤 1：计算总的取球情况数
从10个球中取2个球的组合数为C${}_{10}^{2}$，计算公式为C${}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!(n-m)!}$，代入n=10，m=2，得到C${}_{10}^{2}$=$\frac{10!}{2!(10-2)!}$=$\frac{10\times9}{2\times1}$=45。
步骤 2：计算没有取到红球的情况数
从6个白球中取2个球的组合数为C${}_{6}^{2}$，计算公式为C${}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!(n-m)!}$，代入n=6，m=2，得到C${}_{6}^{2}$=$\frac{6!}{2!(6-2)!}$=$\frac{6\times5}{2\times1}$=15。
步骤 3：计算至少取到1个红球的概率
至少取到1个红球的概率为1减去没有取到红球的概率，即1-$\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$。
从10个球中取2个球的组合数为C${}_{10}^{2}$，计算公式为C${}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!(n-m)!}$，代入n=10，m=2，得到C${}_{10}^{2}$=$\frac{10!}{2!(10-2)!}$=$\frac{10\times9}{2\times1}$=45。
步骤 2：计算没有取到红球的情况数
从6个白球中取2个球的组合数为C${}_{6}^{2}$，计算公式为C${}_{n}^{m}$=$\frac{n!}{m!(n-m)!}$，代入n=6，m=2，得到C${}_{6}^{2}$=$\frac{6!}{2!(6-2)!}$=$\frac{6\times5}{2\times1}$=15。
步骤 3：计算至少取到1个红球的概率
至少取到1个红球的概率为1减去没有取到红球的概率，即1-$\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$。