题目
设随机变量X的分布律如表4-1所示，则E(X^2)=() ().E(X^2)=() ()A.E(X^2)=() ()B.E(X^2)=() ()C.E(X^2)=() ()D.1
设随机变量X的分布律如表4-1所示，则
.
A.
B.
C.
D.1
题目解答
答案
随机变量
的分布律：
，
，则
，因此选择B。
解析
步骤 1：确定随机变量${X}^{2}$的分布律
根据题目中给出的随机变量X的分布律，我们可以确定${X}^{2}$的分布律。当X取值为-1或1时，${X}^{2}$的值为1；当X取值为0时，${X}^{2}$的值为0。因此，${X}^{2}$的分布律为：
- $P({X}^{2}=0)=P(X=0)=\dfrac {3}{8}$
- $P({X}^{2}=1)=P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$
步骤 2：计算${X}^{2}$的期望值
根据期望值的定义，我们可以计算${X}^{2}$的期望值。期望值的计算公式为：
$E({X}^{2})=\sum_{i}x_{i}^{2}P(x_{i})$
将${X}^{2}$的分布律代入公式中，得到：
$E({X}^{2})=0\times P({X}^{2}=0)+1\times P({X}^{2}=1)$
$=0\times \dfrac {3}{8}+1\times \dfrac {5}{8}$
$=\dfrac {5}{8}$
根据题目中给出的随机变量X的分布律，我们可以确定${X}^{2}$的分布律。当X取值为-1或1时，${X}^{2}$的值为1；当X取值为0时，${X}^{2}$的值为0。因此，${X}^{2}$的分布律为：
- $P({X}^{2}=0)=P(X=0)=\dfrac {3}{8}$
- $P({X}^{2}=1)=P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{8}=\dfrac {5}{8}$
步骤 2：计算${X}^{2}$的期望值
根据期望值的定义，我们可以计算${X}^{2}$的期望值。期望值的计算公式为：
$E({X}^{2})=\sum_{i}x_{i}^{2}P(x_{i})$
将${X}^{2}$的分布律代入公式中，得到：
$E({X}^{2})=0\times P({X}^{2}=0)+1\times P({X}^{2}=1)$
$=0\times \dfrac {3}{8}+1\times \dfrac {5}{8}$
$=\dfrac {5}{8}$