题目
6.(t k1000A000010944)质量为 m=2.00kg 的质点开始时静止,在如图所示合力F的-|||-作用下沿直线运动,已知 =(E)_(0)sin (2pi dfrac (t)(T)) ,方 向 与直线平行,若 Fo-|||-↑F-|||-._(0)=3N ,周期为 T=3.1s ,则在0到 dfrac (7)(2) 时间内,力F所作的总功 0 T/2-|||-T t-|||-.= __ J。(两位有效数字)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定力F的表达式
根据题目，力F的表达式为 $F={F}_{0}\sin (2\pi \dfrac {t}{T})$ ，其中 ${F}_{0}=3N$ ，周期为 $T=3.1s$ 。
步骤 2：计算力F所作的总功
力F所作的总功等于力F与位移的乘积，即 $W=\int_{0}^{t} F(t) v(t) dt$ 。由于题目中没有直接给出速度v(t)，我们可以通过牛顿第二定律 $F=ma$ 来间接求解。首先，我们求出加速度a(t)：
$a(t) = \dfrac{F(t)}{m} = \dfrac{{F}_{0}}{m}\sin (2\pi \dfrac {t}{T})$ 。
然后，我们对加速度a(t)进行积分，得到速度v(t)：
$v(t) = \int_{0}^{t} a(t) dt = \int_{0}^{t} \dfrac{{F}_{0}}{m}\sin (2\pi \dfrac {t}{T}) dt$ 。
最后，我们对速度v(t)进行积分，得到位移s(t)：
$s(t) = \int_{0}^{t} v(t) dt$ 。
力F所作的总功为：
$W = \int_{0}^{t} F(t) v(t) dt$ 。
步骤 3：计算0到 $\dfrac {7}{2}$ 时间内的总功
将 $t=\dfrac {7}{2}$ 代入上述公式，计算0到 $\dfrac {7}{2}$ 时间内的总功。
根据题目，力F的表达式为 $F={F}_{0}\sin (2\pi \dfrac {t}{T})$ ，其中 ${F}_{0}=3N$ ，周期为 $T=3.1s$ 。
步骤 2：计算力F所作的总功
力F所作的总功等于力F与位移的乘积，即 $W=\int_{0}^{t} F(t) v(t) dt$ 。由于题目中没有直接给出速度v(t)，我们可以通过牛顿第二定律 $F=ma$ 来间接求解。首先，我们求出加速度a(t)：
$a(t) = \dfrac{F(t)}{m} = \dfrac{{F}_{0}}{m}\sin (2\pi \dfrac {t}{T})$ 。
然后，我们对加速度a(t)进行积分，得到速度v(t)：
$v(t) = \int_{0}^{t} a(t) dt = \int_{0}^{t} \dfrac{{F}_{0}}{m}\sin (2\pi \dfrac {t}{T}) dt$ 。
最后，我们对速度v(t)进行积分，得到位移s(t)：
$s(t) = \int_{0}^{t} v(t) dt$ 。
力F所作的总功为：
$W = \int_{0}^{t} F(t) v(t) dt$ 。
步骤 3：计算0到 $\dfrac {7}{2}$ 时间内的总功
将 $t=\dfrac {7}{2}$ 代入上述公式，计算0到 $\dfrac {7}{2}$ 时间内的总功。