初等矩阵一定是可逆矩阵.A 对B 错

初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等行或列变换得到的矩阵。可逆矩阵的定义是存在逆矩阵使得乘积为单位矩阵。本题的关键在于理解初等变换的可逆性：每种初等变换均存在对应的逆变换，因此初等矩阵必然是可逆的，其逆矩阵仍为同阶的初等矩阵。

1. 初等矩阵的性质
   初等矩阵由单位矩阵通过一次初等变换得到，包括：

   • 交换两行（或两列）；
   • 用非零常数乘某一行（或列）；
   • 将某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）。

2. 初等变换的可逆性
   每种初等变换均可通过对应的逆变换复原：

   • 交换两行的逆变换是再次交换这两行；
   • 用常数$k$乘某一行的逆变换是用$\frac{1}{k}$乘该行；
   • 将某一行的$k$倍加到另一行的逆变换是将该行的$-k$倍加到另一行。

3. 可逆矩阵的判定
   初等矩阵的行列式不为零（例如，交换两行改变行列式符号，但绝对值不变；用非零常数乘某行改变行列式值但不为零），因此根据行列式非零的矩阵可逆的定理，初等矩阵一定是可逆矩阵。