题目
设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号. (1)进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率; (2)进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.
设事件$$A$$在每一次试验中发生的概率为$$0.3$$，当$$A$$发生不少于$$3$$次时，指示灯发出信号.
(1)进行了$$5$$次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率;
(2)进行了$$7$$次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.
题目解答
答案
(1)设$$X$$表示$$5$$次重复独立实验中事件$$A$$发生的次数，那么$$P(X\geqslant 3)=P(X=3)+P(X=2)$$$$+P(X=1)$$
$$=C_5^30.3^30.7^2+C_5^40.3^40.7+C_5^50.3^5$$
$$=0.163$$
(2)设$$Y$$表示$$7$$次重复独立实验中事件$$A$$发生的次数
那么$$P(X\geqslant 3)$$$$=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)$$
$$=1-C_7^00.7^7-C_7^10.7^60.3-C_7^20.3^20.7^5$$
$$=0.353$$