题目
质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心 R_1 处下降到 R_2 处时，飞船增加的动能应等于（ ）A. (GMm)/(R_2) B. (GMm)/(R_2^2) C. GMm(R_1-R_2)/(R_1^2cdot R_2^2) D. GMm(R_1-R_2)/( R_1^2) E. GMm(R_1-R_2)/(R_1cdot R_2)
质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心$ R_1 $处下降到$ R_2 $处时，飞船增加的动能应等于（ ）
A. $ \frac{GMm}{R_2} $
B. $ \frac{GMm}{R_2^2} $
C. $ GMm\frac{R_1-R_2}{R_1^2\cdot R_2^2} $
D. $ GMm\frac{R_1-R_2}{ R_1^2} $
E. $ GMm\frac{R_1-R_2}{R_1\cdot R_2} $
题目解答
答案
E
解析
步骤 1：确定飞船在不同位置的引力势能
飞船在距离地球中心$ R_1 $处的引力势能为$ -\frac{GMm}{R_1} $，在距离地球中心$ R_2 $处的引力势能为$ -\frac{GMm}{R_2} $。引力势能的负号表示引力做正功时，势能减少。
步骤 2：计算飞船动能的增加量
根据能量守恒定律，飞船从$ R_1 $处下降到$ R_2 $处时，引力势能的减少量等于动能的增加量。因此，飞船增加的动能为$ -\frac{GMm}{R_2} - (-\frac{GMm}{R_1}) = GMm\frac{R_1-R_2}{R_1\cdot R_2} $。
飞船在距离地球中心$ R_1 $处的引力势能为$ -\frac{GMm}{R_1} $，在距离地球中心$ R_2 $处的引力势能为$ -\frac{GMm}{R_2} $。引力势能的负号表示引力做正功时，势能减少。
步骤 2：计算飞船动能的增加量
根据能量守恒定律，飞船从$ R_1 $处下降到$ R_2 $处时，引力势能的减少量等于动能的增加量。因此，飞船增加的动能为$ -\frac{GMm}{R_2} - (-\frac{GMm}{R_1}) = GMm\frac{R_1-R_2}{R_1\cdot R_2} $。