题目
9 判断(10分) 设L为从点A(1,0)到点B(0,1)再到点O(0,0)折线段，则曲线积分int_(L)(x-y)dx=0，int_(L)(x-y)ds=-(1)/(2).A. ×B. √
9 判断(10分) 设L为从点A(1,0)到点B(0,1)再到点O(0,0)折线段，则曲线积分$\int_{L}(x-y)dx=0$，$\int_{L}(x-y)ds=-\frac{1}{2}$.
A. ×
B. √
题目解答
答案
B. √
解析
步骤 1：将折线段 $L$ 分为两部分
将折线段 $L$ 分为两部分：$L_{BO}$（从 $B$ 到 $O$）和 $L_{AB}$（从 $A$ 到 $B$）。
步骤 2：计算 $\int_{L}(x-y)dx$
- $L_{BO}$ 上：$x=0$，$dx=0$，积分值为 $0$。
- $L_{AB}$ 上：$y=1-x$，$dx$ 从 $1$ 到 $0$，积分值为 $0$。
总积分值为 $0$，正确。
步骤 3：计算 $\int_{L}(x-y)ds$
- $L_{BO}$ 上：$x=0$，$ds=dy$，积分值为 $\frac{1}{2}$（考虑方向）。
- $L_{AB}$ 上：$y=1-x$，$ds=\sqrt{2}dx$，积分值为 $0$。
总积分值为 $-\frac{1}{2}$（考虑方向），正确。
将折线段 $L$ 分为两部分：$L_{BO}$（从 $B$ 到 $O$）和 $L_{AB}$（从 $A$ 到 $B$）。
步骤 2：计算 $\int_{L}(x-y)dx$
- $L_{BO}$ 上：$x=0$，$dx=0$，积分值为 $0$。
- $L_{AB}$ 上：$y=1-x$，$dx$ 从 $1$ 到 $0$，积分值为 $0$。
总积分值为 $0$，正确。
步骤 3：计算 $\int_{L}(x-y)ds$
- $L_{BO}$ 上：$x=0$，$ds=dy$，积分值为 $\frac{1}{2}$（考虑方向）。
- $L_{AB}$ 上：$y=1-x$，$ds=\sqrt{2}dx$，积分值为 $0$。
总积分值为 $-\frac{1}{2}$（考虑方向），正确。