要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过 ____ 块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的 ____ 倍。

考查要点：本题主要考查偏振片对线偏振光振动方向的调整能力及光强衰减规律。
解题核心：

1. 偏振片的作用：线偏振光通过偏振片后，振动方向会与偏振片的透振方向一致，但透过的光强与入射光振动方向与透振方向夹角的余弦平方成正比。
2. 最大旋转角度限制：单块偏振片最多只能使振动方向改变 45°（此时透过的光强为原光强的 $\frac{1}{2}$）。
3. 叠加调整：通过两块偏振片，分两次调整振动方向，每次转 45°，总旋转角度可达 90°，此时透射光强为原光强的 $\frac{1}{4}$。

第一空：至少需要的偏振片数量

1. 单块偏振片的限制：若直接使用一块偏振片将振动方向转 90°，则透过的光强为 $I = I_0 \cos^2 90^\circ = 0$，无法透射。
2. 分步调整：
   • 第一块偏振片：透振方向与原振动方向成 45°，透过的光强为 $I_1 = I_0 \cos^2 45^\circ = \frac{I_0}{2}$，振动方向变为 45°。
   • 第二块偏振片：透振方向与原振动方向成 90°（即与第一块透振方向垂直），此时入射光振动方向与第二块透振方向夹角为 45°，透过的光强为 $I_2 = I_1 \cos^2 45^\circ = \frac{I_0}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{I_0}{4}$，振动方向最终变为 90°。
3. 结论：需 2块偏振片。

第二空：透射光强的最大值

• 每次通过偏振片，光强衰减为原来的 $\frac{1}{2}$，两次衰减后总光强为 $I_0 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{I_0}{4}$。