题目
如图所示，边长为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷则中心O点的场强为_____，方向_____。-------
如图所示，边长为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷则中心O点的场强为_____，方向_____。
题目解答
答案
$${2kq}\over{\sqrt{a^2+b^2} } $$；方向从O指向D。
解析
步骤 1：确定点电荷在O点产生的电场强度
根据库仑定律，点电荷q在距离r处产生的电场强度E为：
$$E = {kq}\over{r^2}$$
其中k是库仑常数，q是点电荷的电量，r是点电荷到观察点的距离。
步骤 2：计算A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度
A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度分别为：
$$E_A = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
$$E_B = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
$$E_C = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
由于A、B、C三个点电荷的电量相同，且到O点的距离相同，因此它们在O点产生的电场强度大小相等。
步骤 3：计算A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和
由于A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，且方向不同，因此它们在O点产生的电场强度的矢量和为：
$$E_{total} = E_A + E_B + E_C$$
由于A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度方向不同，因此它们在O点产生的电场强度的矢量和为：
$$E_{total} = {2kq}\over{\sqrt{a^2+b^2}}$$
方向从O指向D。
根据库仑定律，点电荷q在距离r处产生的电场强度E为：
$$E = {kq}\over{r^2}$$
其中k是库仑常数，q是点电荷的电量，r是点电荷到观察点的距离。
步骤 2：计算A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度
A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度分别为：
$$E_A = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
$$E_B = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
$$E_C = {kq}\over{(\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2})^2}$$
由于A、B、C三个点电荷的电量相同，且到O点的距离相同，因此它们在O点产生的电场强度大小相等。
步骤 3：计算A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和
由于A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，且方向不同，因此它们在O点产生的电场强度的矢量和为：
$$E_{total} = E_A + E_B + E_C$$
由于A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度方向不同，因此它们在O点产生的电场强度的矢量和为：
$$E_{total} = {2kq}\over{\sqrt{a^2+b^2}}$$
方向从O指向D。