题目
1 解下列不定方程：（a）15x+25y=100;（b）306x-360y=630.
1 解下列不定方程：
（a）15x+25y=100;
（b）306x-360y=630.
题目解答
答案
(a) 将方程 $15x + 25y = 100$ 化简为 $3x + 5y = 20$。
特解：$(x_0, y_0) = (0, 4)$ 或 $(5, 1)$
通解：$\boxed{
\begin{cases}
x = 5t \\
y = 4 - 3t
\end{cases}
}$（或 $\boxed{
\begin{cases}
x = 5 + 5t \\
y = 1 - 3t
\end{cases}
}$，其中 $t$ 为整数）
(b) 将方程 $306x - 360y = 630$ 化简为 $17x - 20y = 35$。
特解：$(x_0, y_0) = (-5, -6)$ 或 $(15, 11)$
通解：$\boxed{
\begin{cases}
x = -5 + 20t \\
y = -6 + 17t
\end{cases}
}$（或 $\boxed{
\begin{cases}
x = 15 + 20t \\
y = 11 + 17t
\end{cases}
}$，其中 $t$ 为整数）