题目
1.函数 =3(x)^2y+dfrac (x)(y), 则 dz= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$
根据函数 $z=3{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$，对 $x$ 求偏导数，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}=6yx+\dfrac {1}{y}$。
步骤 2：计算偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$
根据函数 $z=3{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$，对 $y$ 求偏导数，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}=3{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}}$。
步骤 3：计算全微分 $dz$
根据全微分公式 $dz=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$，将步骤 1 和步骤 2 中的偏导数代入，得到 $dz=(6yx+\dfrac {1}{y})dx+(3{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}})dy$。
根据函数 $z=3{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$，对 $x$ 求偏导数，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial x}=6yx+\dfrac {1}{y}$。
步骤 2：计算偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial y}$
根据函数 $z=3{x}^{2}y+\dfrac {x}{y}$，对 $y$ 求偏导数，得到 $\dfrac {\partial z}{\partial y}=3{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}}$。
步骤 3：计算全微分 $dz$
根据全微分公式 $dz=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$，将步骤 1 和步骤 2 中的偏导数代入，得到 $dz=(6yx+\dfrac {1}{y})dx+(3{x}^{2}-\dfrac {x}{{y}^{2}})dy$。